點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC= , AC=2,若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為

A．           B．            C．             D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC= , AC=2，三角形ABC是等腰直角三角形，那么可知四面體ABCD體積的最大值為，即只要高取得最大值即可，那么可知，點(diǎn)D到底面ABC的距離最大，且劃歸為長(zhǎng)方體中來(lái)求解即可，那么高的最大值即為長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)的最大值設(shè)為a，則可知 ，那么可知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是，，2那么結(jié)合其體對(duì)角線為球的直徑可知，球的表面積為，故選B

考點(diǎn)：空間想象能力錐體的體積

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐、球的體積，考查空間想象能力，邏輯推理能力以及計(jì)算能力．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在平面a同一側(cè)，其中三點(diǎn)到a距離為2、3、7，則另一頂點(diǎn)到a的距離為
6或8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006－2007年上學(xué)期華中師大一附中高三數(shù)學(xué)試題(附答案) 題型：013

下列命題中：(1)向量與是兩個(gè)單位向量，則與相等；(2)在△ABC中，必有；(3)若，均為非零向量，則與一定相等；(4)向量與是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(5)若向量與同向，且，則．其中假命題的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津市第四中學(xué)高2008級(jí)高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：013

下列命題中：(1)向量是兩個(gè)單位向量，則相等；(2)在△ABC中，必有；(3)若均為非零向量，則與一定相等；(4)向量與是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(5)若向量同向，且，則．其中假命題的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市渝西中學(xué)高2008級(jí)高三12月月考數(shù)學(xué)(文科)試題 題型：013

下列命題中：(1)向量與是兩個(gè)單位向量，則與相等；(2)在△ABC中，必有；(3)若，均為非零向量，則與一定相等；(4)向量與是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(5)若向量與同向，且，則．其中假命題的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省廣州市越秀區(qū)高考數(shù)學(xué)一輪雙基小題練習(xí)（10）（解析版） 題型：解答題

平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在平面a同一側(cè)，其中三點(diǎn)到a距離為2、3、7，則另一頂點(diǎn)到a的距離為    ．

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