Question

某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)取最大值時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：該幾何體是長(zhǎng)方體一角，如圖所示，可知AC=，BD=1，BC=b，AB=a．

設(shè)CD=x，AD=y，
則x²+y²=6，x²+1=b²，y²+1=a²，
消去x²，y²得.a²+b²=8≥，所以（a+b）≤4，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x=，y=，
所以V==．故選D．
點(diǎn)評(píng)：中檔題，三視圖是高考必考題目，因此，要明確三視圖視圖規(guī)則，準(zhǔn)確地還原幾何體，明確幾何體的特征，以便進(jìn)一步解題。本題與均值定理相結(jié)合，擴(kuò)大了試題考查的覆蓋面。