已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）；
數(shù)列{bn}滿足，，其中Sn為數(shù)列{bn}前n項和，n=1，2，3…
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設，證明Tn＜5．

解：（1）∵f（x）=，
∴，
∴，
∴是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列，
∴ 
∴，
又∵，，
∴，bn+2=2Sn+1+1，
∴bn+2﹣bn+1=2（Sn+1﹣Sn），
∴bn+2=3bn+1，
∴，b2=2S1+1=2，
∴{bn}從第二項起成等比數(shù)列，公比為3，
∴．
（2）證明：依題意，
令，

①+…+，

② ①﹣②，得+…+
=3+2×
∴，∴
=5﹣＜5．
即Tn＜5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（（12分）已知函數(shù).

(Ⅰ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，(n??N+)，求{an}的通項公式an；

 (Ⅱ) 設bn=an+12+an+22+??+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意n??N+有bn<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年浙江省金華市十校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列an滿足．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求a2n-1-a2n+1及Tn；
（3）令對一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當a1=4時，記，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省高三第五次模擬理數(shù)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)若數(shù)列{an}滿足an＝（n∈N＋）且{an}是遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）

A．(，1)           B．(，)          C．(，)         D．(，1)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是    

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