【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè), =2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
【答案】B
【解析】解:設(shè)直線AB的方程為:x=ty+m,點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),
直線AB與x軸的交點(diǎn)為M(m,0),
由 y2﹣ty﹣m=0,根據(jù)韋達(dá)定理有y1y2=﹣m,
∵ =2,∴x1x2+y1y2=2,
結(jié)合 及 ,得 ,
∵點(diǎn)A,B位于x軸的兩側(cè),∴y1y2=﹣2,故m=2.
不妨令點(diǎn)A在x軸上方,則y1>0,又 ,
∴S△ABO+S△AFO= = ×2×(y1﹣y2)+ × y1 ,
= .
當(dāng)且僅當(dāng) ,即 時(shí),取“=”號(hào),
∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3,故選B.
可先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程,再利用韋達(dá)定理及 =2消元,最后將面積之和表示出來,探求最值問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 點(diǎn)D在橢圓上.DF1⊥F1F2 , =2 ,△DF1F2的面積為 .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn),求圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方向,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查,已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4:5:5:6,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且定義域?yàn)?/span>.
(1)求關(guān)于的方程在上的解;
(2)若在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),x∈(﹣1,1).現(xiàn)有下列命題:
①f(﹣x)=﹣f(x);
②f( )=2f(x)
③|f(x)|≥2|x|
其中的所有正確命題的序號(hào)是( )
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值;
(3)若是展開式中所有無理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和,數(shù)列是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列,試用數(shù)學(xué)歸納法證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,點(diǎn)(an , bn)在函數(shù)f(x)=2x的圖象上(n∈N*).
(1)若a1=﹣2,點(diǎn)(a8 , 4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(2)若a1=1,函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(a2 , b2)處的切線在x軸上的截距為2﹣ ,求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,若,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)
B. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,若,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可能有零點(diǎn),且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)
C. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,若,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn),且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)
D. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,若,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn),但是零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),存在實(shí)數(shù), ,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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