Question

下列函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)的是（　�。�

• A．f（x）=1-

  1

  x

• B．f（x）=x²-1
• C．f（x）=1-x
• D．f（x）=|x|

Answer 1

分析：可對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)符號(hào)進(jìn)行判斷．

解答：解：對(duì)于A，f（x）=1-

1

x

，f′（x）=

1

x2

＞0，故f（x）=1-

1

x

在（-∞，0）上是增函數(shù)；
對(duì)于B，f（x）=x²-1，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=2x＜0，故B錯(cuò)誤；
同理，（1-x）′=-1＜0，f（x）=1-x在（-∞，0）上是減函數(shù)；
對(duì)于當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，y=|x|=-x，y′=-1＜0，y=|x|在（-∞，0）上是減函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，著重考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．