Question

給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定形式是“?x∈R，x²+1＞3x”；
②在空間中，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x-

π

6

)的圖象；
④命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否命題是“?x∈R，x²+1＞3x”．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：首先分析四個(gè)命題，發(fā)現(xiàn)命題①④有相同之處，一個(gè)是求命題的否定形式，一個(gè)是求否命題．因?yàn)槊�題的否定形式只對(duì)結(jié)果否定，而命題的否命題對(duì)條件和結(jié)果都否定，顯然①錯(cuò)誤④正確．
對(duì)于命題②因?yàn)閙并不屬于α，根據(jù)線面垂直的關(guān)系定理，不能得到那么m⊥β，即錯(cuò)誤．
對(duì)于③根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象平移的關(guān)系可直接判斷．

解答：解：對(duì)于命題①命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＞3x”；因?yàn)槊�題的否定形式只否定結(jié)果，應(yīng)該是：?x∈R，x²+1≤3x；故錯(cuò)誤．
對(duì)于命題②在空間中，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
因?yàn)閙并不屬于α，故對(duì)線面垂直關(guān)系的推導(dǎo)是錯(cuò)的；
對(duì)于命題③：將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x-

π

6

)的圖象．根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移以及誘導(dǎo)公式可以直接判斷是正確地；
對(duì)于④命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否命題是“?x∈R，x²+1＞3x”．因?yàn)榉衩�題是對(duì)結(jié)果和條件都否定的命題，顯然正確．
故答案為③④．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角函數(shù)的圖象變換及空間線面位置關(guān)系的判定問(wèn)題，其中涉及到命題的否定形式和否命題的求法，對(duì)于這兩個(gè)概念是易混淆的地方，希望同學(xué)們注意區(qū)分．