Question

（2012•通州區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知

OA1

=（-

1

4

，0），

AiAi+1

=（2i-1，0）（i=1，2，…，n…），△A_iB_iA_i+1（i=1，2，…，n…）是等邊三角形，且點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n，…在同一條拋物線C上，那么拋物線C的方程是

y²=3x

；點(diǎn)B₆的橫坐標(biāo)是

121

4

．

Answer 1

分析：設(shè)B_n（x，y），先根據(jù)圖形中三角形求得其坐標(biāo)x，y，消去n得到x，y的關(guān)系，是一個(gè)拋物線方程，從而求得拋物線C的方程．

解答：解：設(shè)B_n（x，y），則

x=- 1 4 +1+3+…+(2n-3)+ 2n-1 2 ，① y= 3 2 (2n-1)，②

由①得x=（n-

1

2

）²，與②消去n，得y²=3x，
那么拋物線C的方程是 y²=3x；
且從①式得出點(diǎn)B₆的橫坐標(biāo)是

121

4

．
故答案為：y²=3x；

121

4

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線的定義、向量在幾何中的應(yīng)用、直線與圓錐曲線的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．