如圖所示，已知D是△ABC中AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE＝1，S△EFC＝4，則四邊形BFED的面積等于多少？

答案：
解析：

　　解：因?yàn)锳D∥EF，DE∥FC，

　　所以△ADE∽△EFC．

　　因?yàn)镾△ADE∶S△EFC＝1∶4，

　　所以AE∶EC＝1∶2．

　　所以AE∶AC＝1∶3．

　　所以S△ADE∶S△ABC＝1∶9．

　　所以S四邊形BFED＝4．

　　分析：本題由題意顯然△ADE∽△EFC，由面積比能得出相似比，再由相似比轉(zhuǎn)化為面積比，求出整個(gè)△ABC的面積能得到四邊形BFED的面積．


提示：

本題關(guān)鍵點(diǎn)是面積比與邊長比的相互轉(zhuǎn)化．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)，
DF
DE
=λ1，
AE
AC
=λ2，且λ1+λ2=
1
2
，記△BDF的面積為S=f （λ1，λ2，），則S的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上的任一點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，則△BDF的面積S的最大值是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上任一點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，記△BDF的面積為s=f（λ1，λ2，λ3），則S的最大值是（　�。�
【注：必要時(shí)，可利用定理：若a，b，c∈R+，則abc≤(
a+b+c
3
)3，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取“=”）】

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)＝λ1，＝λ2，且λ1＋λ2＝，記△BDF的面積為S＝f(λ1，λ2)，則S的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)理工類模擬試卷（三） 題型：選擇題

如圖所示，已知D是面積為1的的邊AB上任一點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連結(jié)DE，F是線段DE上一點(diǎn)，連結(jié)BF，設(shè)，且，記的面積為，則S的最大值是

【注：必要時(shí)，可利用定理：若則，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”）】

A．               B．              C．               D． 

 

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