已知雙曲線C的離心率為2，左右焦點分別為F1、F2，點A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由離心率公式，可得c=2a，根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立a，c的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵雙曲線C的離心率為2，
∴e=
c
a
=2，即c=2a，
由于點A在雙曲線的右支上，
則|F1A|-|F2A|=2a，
又|F1A|=2|F2A|，
∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，
則由余弦定理得cos∠AF2F1=
|AF2|2+|F1F2|2-|AF1|2
2|AF2|•|F1F2|

=
4a2+4c2-16a2
2×2a×2c
=
c2-3a2
2ac
=
4a2-3a2
4a2
=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點評：本題主要考查雙曲線的定義和性質(zhì)，利用離心率的定義和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿足2
a
•
b
=
a
2
b
2，|
a
|+|
b
|=2，則
a
，
b
的夾角θ的最小值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
36
+
y2
9
=1上有動點P，E（3，0），則|PE|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=（　　）
A、
1
3n-1
B、
2
n(n+1)
C、
6
(n+1)(n+2)
D、
5-2n
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
1
n
+
n+1
，若前n項和為12，則項數(shù)n為
 
．

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六個不同顏色涂正方體六個面，相鄰面不涂相同色，有多少種不同涂法？（六種顏色可用完可不用完）

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計算2+3+4+…+200的值的算法，并畫出程序框圖．

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已知銳角△ABC，函數(shù)f（x）=（sinA-cosB）x2-（sinB-cosA）x+sinC，x∈R，如果對于任意的實數(shù)x都有f（1-x）=f（x）．有下列結(jié)論：①f（0）＞f（
1
2
）；②△ABC為等邊三角形；③f（x）有最大值；④f（x）的最小值的取值范圍是（-
1
4
，1）．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
5
5
，過右焦點作垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點，且兩交點與橢圓的左焦點及右頂點構(gòu)成的四邊形面積為
8
5
5
+4．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點B（-2，0）的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，交圓O：x2+y2=8于M，N兩點，若|MN|∈[4，2
7
]，求△OPQ面積的取值范圍．

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