已知二次函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)（1，3）時(shí)，有成立。

（1）證明：;

（2）若的表達(dá)式;

（3）設(shè) ,，若圖上的點(diǎn)都位于直線的上方，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍。

（1）證明見(jiàn)解析

（2）.

（3）.


解析:

（1）由條件知 恒成立

又∵取x=2時(shí)，與恒成立,

∴.

（2）∵   ∴ ∴.

又 恒成立，即恒成立.

∴，

解出：,

∴.

（3）由分析條件知道，只要圖象（在y軸右側(cè)）總在直線 上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時(shí)的斜率位置，于是：

 

∴.

解法2：必須恒成立,

即 恒成立.

①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得： ;

②   解出：.

總之，.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)（1，3）時(shí)，有成立。

（1）證明：;

（2）若的表達(dá)式;

（3）設(shè) ,，若圖上的點(diǎn)都位于直線的上方，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有

f（x）≥x，且當(dāng)成立.

（1）證明：f（2）=2；

（2）若f（－2）=0，求f（x）的表達(dá)式；

（3）設(shè)圖像上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥x，且當(dāng)成立．

（1）證明：f（2）=2；（2）若f（－2）=0，求f（x）的表達(dá)式；

（3）設(shè)圖像上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分）

已知二次函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，有成立.

   （1）證明：；

   （2）若，求的表達(dá)式.

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