Question

在實數(shù)集R中定義一種運算“⊕”，對任意a，b∈R，a⊕b為唯一確定的實數(shù)且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函數(shù)，則下列命題中：
（1）函數(shù)f（x）的最小值為3；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0）、（1，+∞）．
其中正確例題的序號有________．

Answer 1

解：在（3）中，令c=0，則a⊕b=ab+a+b，所以f（x）=x²⊕==．
則，所以命題（1）正確；
由，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以命題（2）不正確；
而，由此可知函數(shù)的增區(qū)間為（-1，0），（1，+∞），
所以命題（3）正確．
故答案為（1）（3）．
分析：對于新定義的運算問題常常通過賦值法得到一般性的結(jié)論，本題的關(guān)鍵是對f（x）的化簡．
點評：本題是一個新定義運算型問題，考查了函數(shù)的最值、奇偶性、單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)以及同學們類比運算解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．