如圖,已知判定△OAB與△的關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆吉林長(zhǎng)春市高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知,如圖,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于點(diǎn)A,AC=AB,CO交⊙O于點(diǎn)P,CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F,   BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.

⑴求證:FA∥BE;

⑵求證:

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中圓與三角形的綜合運(yùn)用。

(1)要證明線線平行,主要是通過(guò)證明線線平行的判定定理得到

(2)利用三角形△APC∽△FAC相似,來(lái)得到線段成比列的結(jié)論。

證明:(1)在⊙O中,∵直徑AB與FP交于點(diǎn)O ∴OA=OF

 ∴∠OAF=∠F  ∵∠B=∠F  ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE

(2)∵AC為⊙O的切線,PA是弦  ∴∠PAC=∠F

∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC  ∴

 ∵AB=AC  ∴

 

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