已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R），且f（1）=0．
（1）若函數(shù)f（x）與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0）之間的距離為2，求b的值；
（2）若關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內(nèi)，求b的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用二次函數(shù)與x軸的交點坐標與二次方程的根之間的關系，建立x1，x2與其系數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵；根據(jù)兩交點之間的距離為2，列出關于字母b的方程完成求解；
（2）根據(jù)方程的根與函數(shù)零點之間的關系，列出函數(shù)在相應區(qū)間的端點值的正負的不等式組，通過求解不等式組得出b的取值范圍．
解答：解：（1）由題可知，x1=1，x2=c，x1+x2=-2b
又|x1-x2|=|1-c|=2⇒x2=c=-1或3⇒b=0或-2．
（2）令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x-b-1
由題意，得到，
故b的取值范圍為．
點評：本題考查二次函數(shù)的零點與二次方程的根之間的關系，考查二次方程根與系數(shù)之間的關系，考查學生對二次方程根的分步知識的理解和掌握程度，考查學生的轉化與化歸思想和方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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