定點P不在△ABC所在的平面內(nèi),過點P作平面,△ABC的三個頂點到平面α的距離相等,這樣的平面共有(  )
分析:可分為兩類研究,一類是過P的平面恰好過△ABC某兩邊的中點,一類是過P點的平面與△ABC所在的平面平行
解答:解:若過P的平面恰好過三角形某兩邊的中點,此時滿足△ABC的三個頂點到平面α的距離相等,這樣的平面共有三個;
若過P的平面恰好與△ABC所在的平面,此時滿足△ABC的三個頂點到平面α的距離相等,這樣的平面共有一個;
綜上,符合條件的平面共有四個
故選D
點評:本題考查空間點、線、面的位置,求解的關(guān)鍵是有一定的空間想像能力及作圖探究的意識,帶著分析,研究的眼光結(jié)合空間想像能力,才能不重不漏的把所有可能的情況都考慮出來.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在各棱長均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC,∠A1AC=60°.
(Ⅰ)求側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大;
(Ⅱ)已知點D滿足
BD
=
BA
+
BC
,在直線AA1上是否存在點P,使DP∥平面AB1C?若存在,請確定點P的位置;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M,N分別是CC1,BC的中點,點P在直線A1B1上,且
A1P
A1B1
;
(Ⅰ)證明:無論λ取何值,總有AM⊥PN;
(Ⅱ)當λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大?并求該角取最大值時的正切值;
(Ⅲ)是否存在點P,使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°,若存在,試確定點P的位置,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖組合體由直三棱柱ABC-A1B1C1與正三棱錐B-ACD組成,其中,AB⊥BC.它的正視圖、俯視圖、從左向右的側(cè)視圖的面積分別為2
2
+1,2
2
+1,1.
(Ⅰ)求直線CA1與平面ACD所成角的正弦;
(Ⅱ)在線段AC1上是否存在點P,使B1P⊥平面ACD.若存在,確定點P的位置;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,放置在水平面上的組合體由直三棱柱ABC-A1B1C1與正三棱錐B-ACD組成,其中,AB⊥BC,AB=
2
,BB1=2.
(1)求直線CA1與平面ACD所成角的正弦值;
(2)在線段AC1上是否存在點P,使B1P⊥平面ACD?若存在,確定點P的位置;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012年廣東省高二12月月考理科數(shù)學 題型:解答題

如圖,在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中,側(cè)面AACC⊥底面ABC,∠AAC=60°.

(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大小;

(Ⅱ)已知點D滿足,在直線AA上是否存在點P,使DP∥平面ABC?若存在,請確定點P的位置;若不存在,請說明理由.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案