橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，P(m，0)為C的長軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過P點(diǎn)斜率為的直線l交C于A、B兩點(diǎn).當(dāng)m＝0時(shí)，

(1)求C的方程；

(2)證明：為定值.

 

(1)；(2)41

【解析】試題分析：(1)用坐標(biāo)表示向量，利用＝－可求的橢圓相關(guān)數(shù)據(jù)，從而得到方程；(2)將|PA|2＋|PB|2通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為m的表達(dá)式，證明該表達(dá)式與m的值無關(guān).

試題解析：(Ⅰ)因?yàn)殡x心率為，所以＝．

當(dāng)m＝0時(shí)，l的方程為y＝x，

代入并整理得x2＝． 2分

設(shè)A(x0，y0)，則B(－x0，－y0)，

＝－－＝－＝－·．

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720243867967537/SYS201411172024521801986253_DA/SYS201411172024521801986253_DA.015.png">＝－，所以a2＝25，b2＝16，

橢圓C的方程為． 5分

(Ⅱ)l的方程為x＝y＋m，代入并整理得25y2＋20my＋8(m2－25)＝0．

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

則|PA|2＝(x1－m)2＋＝，同理|PB|2＝． 8分

則|PA|2＋|PB|2＝ (＋)＝ [(y1＋y2)2－2y1y2]

＝ [(－)2－]＝41．

所以，|PA|2＋|PB|2是定值． 12分

考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量，定值問題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

 

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A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下：

年齡

6

7

8

9

身高

118

126

136

144

由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時(shí)的身高為( )

A．154 B. 153 C.152 D. 151

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為( )

A． B． C． D．

 

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已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為__________________.

 

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A.1 B.2 C. D.

 

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已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為__________________.

 

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(1)求動點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程；

(2)將(1)中極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出軌跡是何種曲線．

 

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