Question

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=x+

4

x

；當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m-n=______．

Answer 1

當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，-x∈[1，3]
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+

4

x

∴f（-x）=-x-

4

x

∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）=-x-

4

x

，x∈[-3，-1]
∵f′（x）=-1+

4

x2

=

4-x2

x2

當(dāng)-3≤x＜-2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)在[-3，-2）上是減函數(shù)；當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在[-2，-1]上是增函數(shù)，
所以當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值4；當(dāng)x=-3時(shí)f（-3）=

13

3

；
當(dāng)x=-1時(shí)，f（-1）=5所以函數(shù)的最大值為5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案為1．