(2012•虹口區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=loga
1-m(x-1)
x-2
(a>0,a≠1).
(1)若m=-1時,判斷函數(shù)f(x)在
2,+∞)
上的單調(diào)性,并說明理由;
(2)若對于定義域內(nèi)一切x,f(1+x)+f(1-x)=0恒成立,求實數(shù)m的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)x∈
b,a
時,f(x)的取值恰為
1,+∞
,求實數(shù)a,b的值.
分析:(1)由于?(x)=
x
x-2
,單調(diào)遞減,再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f(x)=loga
x
x-2
,在
2,+∞)
上的單調(diào)性.
(2)由f(1+x)+f(1-x)=0恒成立,可得m=±1,經(jīng)檢驗,m=-1滿足條件
(3)f(x)的定義域為(-∞,0)∪
2,+∞)
,分(b,a)⊆(-∞,0)和(b,a)⊆
2,+∞)
2種情況,根據(jù)f(x)的取值恰為
1,+∞
,求出實數(shù)a,b的值.
解答:解:(1)f(x)=loga
x
x-2
,任取x2>x1>2,記?(x)=
x
x-2
,
?(x1)-?(x2)=
-2(x1-x2)
(x1-2)(x2-2)
>0
,∴?(x)單調(diào)遞減.
當(dāng)a>1時,f(x)在
2,+∞)
單調(diào)遞減,
當(dāng)0<a<1時,f(x)在
2,+∞)
單調(diào)遞增.…(4分)
(2)由f(1+x)+f(1-x)=0恒成立,可得 loga
1-mx
x-1
+loga
1+mx
-x-1
=0,
得-m2x2=-x2,m=±1.…(8分)
∵當(dāng) m=1時,f(x)=loga
2-x
x-2
 無意義,∴m=-1,f(x)=loga
x
x-2
.…(10分)
(3)由于f(x)的定義域為(-∞,0)∪
2,+∞)
,
若(b,a)⊆(-∞,0),與a>0矛盾,不合題意.…(12分)
若(b,a)⊆
2,+∞)
,∴2≤b<a,由(1)知 f(x)為減函數(shù).
 故值域
f(a),f(b)
即為
1,+∞
,∴b=2…(15分)
loga
a
a-2
=1
,得a=3.…(16分)
點評:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)的恒成立問題,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)已知向量
m
=(sinx,1),
n
=(
3
cosx,
1
2
),函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若a,b,c是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2
3
,c=2
2
,且f(A)是函數(shù)f(x)在(0,
π
2
]上的最大值,求:角A,角C及b邊的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)
(x∈R,ω>0)的最小正周期為π,將y=f(x)圖象向左平移?個單位長度(0<?<
π
2
)
所得圖象關(guān)于y軸對稱,則?=
π
8
π
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)已知集合M=
1,2,3,4
,N=
1,3,5,7
,集合P=M∩N,則集合P的子集共有
4
4
個.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1
的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P在雙曲線上,且∠F1PF2=90°,則點P到x軸的距離等于
3
3

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