Question

在北緯60°的緯線圈上有A、B兩地，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)等于

πR

2

（R為地球半徑），則A、B兩地的球面距離是 （　　）

• A．2R
• B．R
• C．

  2

  R
• D．

  π

  3

  R

Answer 1

分析：先求出北緯60°圈所在圓的半徑，是A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角，得到線段AB 的長(zhǎng)，設(shè)地球的中心為O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧長(zhǎng)公式求A、B這兩地的球面距離．

解答：解：北緯60°圈所在圓的半徑為

R

2

，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)等于

πR

2

（R為地球半徑），

πR

2

=θ×

R

2

 （θ是A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角），
故 θ=

π

2

，∴線段AB=

2

×

R

2

=

2 R

2

，
設(shè)地球的中心為O，則△AOB中，由余弦定理得

2R2

4

=R²+R²-2R²cos∠AOB，
∴cos∠AOB=

3

2

，∠AOB=

π

3

，A、B這兩地的球面距離是 

πR

3

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識(shí)，球面距離，弧長(zhǎng)公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．