設(shè)函數(shù)f(x)＝a－，

(1)求證：f(x)是增函數(shù)；

(2)求a的值，使f(x)為奇函數(shù)．

解：(1)證明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，

f(x1)－f(x2)＝a－－a＋

＝，

∵y＝2x在(－∞，＋∞)上遞增，而x1<x2，

∴2x1<2x2，

∴2x1－2x2<0，

又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，

即f(x1)<f(x2)．

∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．

(2)f(x)為奇函數(shù)，則f(0)＝a－＝a－1＝0，

∴a＝1，

經(jīng)檢驗(yàn)，a＝1時(shí)f(x)是奇函數(shù)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關(guān)系是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，sin)，c＝(，－1)，其中x∈R，

(1)當(dāng)a·b＝時(shí)，求x值的集合；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－c)2，求f(x)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

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(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－c)2，求f(x)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

(2)當(dāng)x∈時(shí)，－4<f(x)<4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關(guān)系是　　　　.

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