數(shù)學(xué)公式是定義在（-1，1）上的函數(shù)，其圖象過原點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

（1）解：∵是定義在（-1，1）上的函數(shù)，其圖象過原點(diǎn)，且．
∴b=0，=
∴b=0，a=1
∴（x∈（-1，1））
（2）證明：任取x1，x2使-1＜x1＜x2＜1
f（x1）-f（x2）=-=
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0；1-x1x2＞0；
∴
f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
分析：（1）根據(jù)是定義在（-1，1）上的函數(shù)，其圖象過原點(diǎn)，且，建立方程，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；
（2）先在（-1，1）上任取兩個(gè)自變量，然后利用做差法比較對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小即可
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確運(yùn)用單調(diào)性的定義是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•資中縣模擬）函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
，
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性并用定義證明；
③解關(guān)于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，解不等式f（1-x）+f（1-x2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省朝陽市朝陽縣柳城高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=，
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式
（2）解不等式f（x-1）﹢f（x）＜0．

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