若當a∈（0，1）時，由x、y滿足的關系式logax+3logxa-logxy=3確定的函數(shù)y=f（x）的最大值為
2
4
，求a的值及y最大時相應的x的值．
分析：把原方程轉化為logax+
3
logax
-
logay
logax
=3，即logay=loga2x-3logax+3=（logax-
3
2
）2+
3
4
，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求如果y有最大值
2
4
時a和x的值．
解答：解：由所給關系式變形為：logay=(logax-
3
2
)2+
3
4
…（3分）
∵y=f（x）有最大值
2
4
，且0＜a＜1，∴l(xiāng)ogay有最小值loga
2
4
…（6分）
當logax=
3
2
時，loga
2
4
=
3
4
…（8分）
∴a=
1
4
…（10分）
此時log
1
4
x=
3
2
∴x=
1
8

即a=
1
4
，x=
1
8
為所求…（12分）
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、對數(shù)函數(shù)的值域與最值、對數(shù)方程式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=
2an
an+1
(n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是無窮常數(shù)列，求a的值；
（2）當a∈（0，1）時，對數(shù)列{an}的任意相鄰三項an，an+1，an+2，證明：
an
(1-
a
2
n
)2
+
a
2
n+1
(1-
a
3
n+1
)2
+
a
3
n+2
(1-
a
4
n+2
)2
＜
1
(1-an+2)2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若當a∈（0，1）時，由x、y滿足的關系式logax+3logxa-logxy=3確定的函數(shù)y=f（x）的最大值為數(shù)學公式，求a的值及y最大時相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若當a∈（0，1）時，由x、y滿足的關系式logax+3logxa-logxy=3確定的函數(shù)y=f（x）的最大值為
2
4
，求a的值及y最大時相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2003-2004學年湖北省武漢市華中師大一附中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

若當a∈（0，1）時，由x、y滿足的關系式logax+3logxa-logxy=3確定的函數(shù)y=f（x）的最大值為，求a的值及y最大時相應的x的值．

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