[2012·全國卷] 已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為________．

　[解析] 本小題主要考查正方體中異面直線所成的角的求解，解題的突破口是化異面為共面，即平移直線或找平行線．

連結(jié)DF，顯然有DF∥AE，所以∠DFD1為所求異面直線所成角或其補角．設(shè)正方體棱長為1，則DF＝ FD1＝，由余弦定理可求得∠DFD1的余弦值為，故填.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2012·全國卷] 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為(　　)

A．2  B.  C.  D．1

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 [2012·全國卷] 如圖1－1，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一點，PE＝2EC.

(1)證明：PC⊥平面BED；

(2)設(shè)二面角A－PB－C為90°，求PD與平面PBC所成角的大�。�

圖1－1

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 [2012·全國卷] 如圖1－1，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一點，PE＝2EC.

(1)證明：PC⊥平面BED；

(2)設(shè)二面角A－PB－C為90°，求PD與平面PBC所成角的大�。�

圖1－1

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 [2012·全國卷] 如圖1－1，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一點，PE＝2EC.

(1)證明：PC⊥平面BED；

(2)設(shè)二面角A－PB－C為90°，求PD與平面PBC所成角的大�。�

圖1－1

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