【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0),過其左焦點F作x軸的垂線,交雙曲線于A,B兩點,若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.(1, )
B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)
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【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
平面直角坐標系xOy中,曲線C:.直線l經(jīng)過點P(m,0),且傾斜角為.O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(Ⅰ)寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|PA|·|PB|=1,求實數(shù)m的值.
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【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項和,已知S2=2,S3=-6.
(1)求的通項公式;
(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列。
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【題目】一個盒子內(nèi)裝有8張卡片,每張卡片上面寫著1個數(shù)字,這8個數(shù)字各不相同,且奇數(shù)有3個,偶數(shù)有5個.每張卡片被取出的概率相等.
(Ⅰ)如果從盒子中一次隨機取出2張卡片,并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù),求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片,否則繼續(xù)取出卡片.設取出了次才停止取出卡片,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計 | 105 |
已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”?
參考公式:K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.若二面角B1-DC-C1的大小為60°,則AD的長為( )
A. B. C. 2 D.
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【題目】已知f(x)=x3﹣3x+2+m(m>0),在區(qū)間[0,2]上存在三個不同的實數(shù)a,b,c,使得以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形是直角三角形,則m的取值范圍是 .
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【題目】已知二次函數(shù)的最小值是1,且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,試求的最小值;
(3)若在區(qū)間上,的圖像恒在的圖像上方,試確定實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某中學的高二(1)班男同學有45名,女同學有15名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.
(1)求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù);
(2)經(jīng)過一個月的學習、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗,方法是先從小組里選出1名同學做實驗,該同學做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗,求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率;
(3)試驗結(jié)束后,第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74,第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74 ,請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.
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