如果一個(gè)正方形的四個(gè)點(diǎn)都在三角形的三邊上，則該正方形是該三角形的內(nèi)接正方形，那么面積為4的銳角△ABC的內(nèi)接正方形面積的最大值為    ．
【答案】分析：先求正方形的邊長，而圖中有三角形相似，利用相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比而求出正方形的邊長，最后利用基本不等式求出正方形面積的最大值．
解答：解：如圖，作AN⊥BC于N交GF與M，
∵四邊形GDEF是正方形
∴GF=GD=MN，GF∥BC
∴△AGF∽△ABC
∴=．
設(shè)正方形的邊長為x．
∴=
解得x=．
由于三角形的面積為4，∴ah=8，
∴x===，當(dāng)且僅當(dāng)a=h時(shí)取等號，
∴△ABC的內(nèi)接正方形面積的最大值為=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及基本不等式，重點(diǎn)是相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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2
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