邊長為
2
的等邊三角形ABC中，設(shè)
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）
分析：由邊長為
2
的等邊三角形ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，利用向量數(shù)量積公式得到
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a

=|
a
| •|
b
| cos120°+|
b
| •|
c
| cos120°+|
c
| •|
a
| cos120°，由此能求出結(jié)果．
解答：解：∵邊長為
2
的等邊三角形ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
∴
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a

=|
a
| •|
b
| cos120°+|
b
| •|
c
| cos120°+|
c
| •|
a
| cos120°
=（-1）+（-1）+（-1）
=-3．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．易錯點(diǎn)是把兩個向量的夾角誤認(rèn)為是60°，導(dǎo)致得到錯誤答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為（　　）
A、-
3
2
B、-
6
2
C、
3
D、-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn)，且CC1=2AB．
（1）求證：平面C1CD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-C1的平面角的正弦值；
（3）求三棱錐D-CBB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長為
2
的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：OD∥平面PAC；
（2）求證：PO⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD的上底BC=
2
，BC∥AD，BC=
1
2
ADCD⊥AD，PDC⊥，平面平面ABCD，△PCD是邊長為2的等邊三角形．
（1）證明：AB⊥PB；
（2）求二面角P-AB-D的大小．
（3）求三棱錐A-PBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)南二模）如圖，斜三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，E、F分別是A1C1、AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）EC⊥平面ABC；
（2）求三棱錐A1-EFC的體積．

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