6、給出下列四個(gè)命題：
①如果直線a?平面β，且α∥β，則直線a與平面α的距離等于平面α與平面β的距離；
②兩條平行直線分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)，則這兩條平行直線的距離等于這兩個(gè)平行平面間的距離；
③異面直線a，b分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)，則a，b的距離等于這兩個(gè)平面的距離；
④若點(diǎn)A在平面α內(nèi)，平面α∥平面β，則A到平面β的距離等于平面α與平面β的距離．
則其中所有正確的命題的序號(hào)是
①③④
．
分析：①由面面平行的定義判斷；
②一個(gè)面內(nèi)的線與另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，由此可判斷；
③由異面直線公垂線與兩個(gè)平面垂直可以判斷；
④作出點(diǎn)A在平面β內(nèi)的垂足A′，則AA′與兩個(gè)平行平面垂直，故可以判斷．
解答：解：依次分析命題有：①如果直線a?平面β，且α∥β，則直線a與平面α的距離等于平面α與平面β的距離；正確，兩平面平行，一平面內(nèi)的任一點(diǎn)到另一平面的距離都是兩平面的距離，故一面內(nèi)的線到另一面的距離等于兩平面之間的距離．
②兩條平行直線分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)，則這兩條平行直線的距離等于這兩個(gè)平行平面間的距離；不正確，一面內(nèi)的一條直線在另一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與其平行，這些線之間的距離各不相等，故兩個(gè)平面內(nèi)的兩條平行線之間的距離不一定等于兩個(gè)平面之間的距離．
③異面直線a，b分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)，則a，b的距離等于這兩個(gè)平面的距離；正確，兩個(gè)異面直線之間的公垂線段與兩個(gè)平面都垂直，故兩個(gè)異面直線之間的距離即兩個(gè)平面之間的距離．
④若點(diǎn)A在平面α內(nèi)，平面α∥平面β，則A到平面β的距離等于平面α與平面β的距離．正確，作出點(diǎn)A在平面平面β內(nèi)的垂足A′，則AA′與兩個(gè)平行平面垂直，故可得此線段的長(zhǎng)度即兩個(gè)面之間的距離．
綜上，應(yīng)填①③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中兩個(gè)平面之間的線面距、點(diǎn)面距、面面距，重點(diǎn)考查對(duì)概念的理解與空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是（　　）

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