Question

等差數(shù)列{a_n}的公差為正數(shù)，且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）令b_n=|a_n|，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，求S_n．

Answer 1

分析：（I）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d＞0，利用a₁，d表示已知，求出a₁，d，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a_n，
（II）由已知b_n=|a_n|，從而需要考慮a_n的正負(fù)，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求

解答：解：（I）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d＞0，
由a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4知

(a1+2d)(a1+6d)=-12 2a1+8d=-4

…（4分）
解得：

a1=-10 d=2

…（6分）
即：a_n=2n-12…（7分）
（II）bn=|an|=

12-2nn≤6 2n-12n＞6

…（8分）
當(dāng)n≤6時，Sn=

n(10+12-2n)

2

=11n-n2；…（10分）
當(dāng)n＞6時，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₆|+|a₇|+…+|a_n|
=-a₁-a₂-…-a₆+a₇+a₈+…+a_n
=（a₁+a₂+…+a₆+a₇+a₈+…+a_n）-2（a₁+a₂+…+a₆）
=n²-11n+60…（13分）
所以Sn=

11n-n2n≤6 n2-11n+60n＞6

…（14分）

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，還考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，注意分類討論思想的應(yīng)用