Question

某校從高一年級期中數(shù)學考試的學生中抽出60名學生，學生的成績均為整數(shù)，并把成績分成六組，作出了成績頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求這次考試的及格率（60分及以上為及格）；
（2）求這次考試成績的中位數(shù)與平均數(shù)，并說明這次考試成績中位數(shù)與平均數(shù)大小關(guān)系的統(tǒng)計意義；
（3）從成績是70分以上的學生中選兩人，求他們在同一組的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻率分步直方圖中所給的各組數(shù)據(jù)對應的長方形的長和寬，做出想長方形的面積，相加得到結(jié)果．
（2）用一個區(qū)間中間的數(shù)字做標準，用求期望的方法做出結(jié)果，求中位數(shù)只要找出把頻率分步直方圖分成面積相等的兩部分的數(shù)字．
（3）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從60×0.6=36中選2個，共有C₃₆²滿足條件的事件是這兩個人來自于同一組，共有C₁₈²+C₁₅²+C₃²=261，得到概率

解答：解：（1）這次成績的及格率是（0.02+0.03+0.025+0.005）×10=0.8
即這次考試的及格率是0.8．
（2）這次考試成績的平均數(shù)是45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72
這次考試成績的中位數(shù)是把頻率分步直方圖分成面積相等的兩部分
這個數(shù)字是70+10×

1

3

=73.33
（3）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是從60×0.6=36中選2個，共有C₃₆²=630
滿足條件的事件是這兩個人來自于同一組，共有C₁₈²+C₁₅²+C₃²=261
∴要求的概率是

261

630

點評：本題考查頻率分步直方圖的應用，考查等可能事件的概率，這種問題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)和平均數(shù)的方法，其他的地方問題不大．