Question

如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫(huà)出（單位：cm）．
（1）在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（3）在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG．

Answer 1

【答案】分析：（1）按照三視圖的要求直接在正視圖下面，畫(huà)出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，利用轉(zhuǎn)化思想V=V_{長(zhǎng)方體}-V_正三棱錐，求該多面體的體積；
（3）在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，連接AD′，在所給直觀圖中連接BC′，證明EG∥BC′，即可證明BC′∥面EFG．
解答：解：（1）如圖

（2）所求多面體的體積
（3）證明：如圖，

在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′
因?yàn)镋，G分別為AA′，A′D′中點(diǎn)，所以AD′∥EG，從而EG∥BC′，
又EG?平面EFG，所以BC′∥平面EFG；
點(diǎn)評(píng)：長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)、體積計(jì)算及三視圖的相關(guān)知識(shí)，對(duì)三視圖的相關(guān)知識(shí)掌握不到位，求不出有關(guān)數(shù)據(jù)．三視圖是新教材中的新內(nèi)容，故應(yīng)該是新高考的熱點(diǎn)之一，要予以足夠的重視．