向量
a
=(sinωx+cosωx，1)，
b
=(f(x)，sinωx)，其中0＜ω＜1，且
a
∥
b
．將f（x）的圖象沿x軸向左平移
π
4
個(gè)單位，沿y軸向下平移
1
2
個(gè)單位，得到g（x）的圖象，已知g（x）的圖象關(guān)于(
π
4
，0)對稱．
（1）求ω的值；
（2）求g（x）在[0，4π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．
（1）因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
a
∥
b
，所以f（x）=sinωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+sinωxcosωx=
1
2
（1-cos2ωx）+
1
2
sin2ωx=
1
2
+
2
2
sin(2ωx-
π
4
)
而g（x）=
2
2
sin[2ω(x+
π
4
)-
π
4
]關(guān)于(
π
4
，0)對稱，所以
2
2
sin[2ω(x+
π
4
)-
π
4
]=0，2ω(x+
π
4
)-
π
4
=kπ，k∈Z
∴ω=k+
1
4
，由k∈Z，0＜ω＜1得ω=
1
4
．
（2）g（x）=
2
2
sin (
x
2
-
π
8
)．由-
π
2
+2kπ≤ 
x
2
-
π
8
≤ 2kπ+
π
2
  k∈Z
得-
3π
4
+4kπ≤x≤
5π
4
+4kπ  k∈Z又x∈[0，4π]且k=0時(shí)，-
3π
4
≤x≤
5π
4
，k=1時(shí)
13π
4
≤x≤
21π
4
，
所以g（x）在[0，4π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，
5π
4
]，[ 
13π
4
，4π]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(sin(π-x))，
b
=(
3
，cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)g(x)=f(x-
π
6
)+1，求直線y=2與y=g（x）在閉區(qū)間[0，π]上的圖象的所有交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinωx，1)，
b
=(
3
，cosωx)，ω＞0，記函數(shù)f（x）=
a
•
b
，若f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若x∈(0，
π
3
]，求此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，
3
cosωx)（ω＞0），函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
3
2
的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（II）如果△ABC的三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，且滿足b2+c2=a2+
3
bc，求f（A）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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