Question

集合A，B的并集A∪B={a₁,a₂,a₃},當(dāng)A≠B時(shí)，（A，B）與（B，A）視為不同的對(duì)，則這樣的（A，B）對(duì)的個(gè)數(shù)有多少.

Answer 1

分析：這是已知A∪B，解A，B的逆向問(wèn)題，一般來(lái)講逆向問(wèn)題往往不能保證唯一性，應(yīng)根據(jù)題目的特征正確分類.

解析：（1）若A={a₁,a₂,a₃},則滿足題設(shè)的B可以是空集，或是單元素的集合，或是二元素的集合，或是三元素的集合，這樣的B有+++=2³（個(gè)），這時(shí)（A，B）有·2³對(duì).

（2）若A為二元素集合，則A有種取法，其對(duì)應(yīng)的B有++=2²（個(gè)），這時(shí)（A，B）有·2²對(duì).

（3）若A為單元素的集合，則A有種取法，其對(duì)應(yīng)的B有2個(gè)，這時(shí)（A，B）有·2對(duì).

（4）若A為空集，則A有種取法，其對(duì)應(yīng)的B有1個(gè)，這時(shí)（A，B）有·2⁰，綜上，共有N=·2³+·2²+·2+·2⁰=27對(duì).