【題目】如圖，是一塊半徑為4米的圓形鐵皮，現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個(gè)圓柱形油桶.具體做法是從中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮與做圓柱的底面，剪裁出一個(gè)矩形做圓柱的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），為圓柱的一條母線，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的一條直徑上，，分別與直線、相切，都與內(nèi)切.

（1）求圓形鐵皮半徑的取值范圍；

（2）請(qǐng)確定圓形鐵皮與半徑的值，使得油桶的體積最大.（不取近似值）

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）記與切于點(diǎn)，記，的半徑為，根據(jù)得到，解得答案.

（2），設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性得到最值.

（1）記與切于點(diǎn)，記，的半徑為，

則，，

要想圍成圓柱，則，即，

解得，即半徑的取值范圍為.

（2），

記，，令，得，

所以當(dāng)時(shí)，，遞增，，

所以在定義域上，體積隨著的增大而增大，所以時(shí)，體積最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校進(jìn)行自主招生測(cè)試，報(bào)考學(xué)生有500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的成績(jī)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們測(cè)試的分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成4組：，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖可以估計(jì)女生測(cè)試成績(jī)的平均值為103.5，請(qǐng)你估計(jì)男生測(cè)試成績(jī)的平均值，由此推斷男、女生測(cè)試成績(jī)的平均水平的高低；

（Ⅱ）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于110分的學(xué)生為“優(yōu)秀生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“優(yōu)秀生與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀生

非優(yōu)秀生

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：

P（）

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生的競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

班級(jí)

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

45

83

86

85

82

乙

45

83

84

85

133

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競(jìng)賽得分分為優(yōu)秀）；

③甲、乙兩班成績(jī)?yōu)?/span>85分的學(xué)生人數(shù)比成績(jī)?yōu)槠渌档膶W(xué)生人數(shù)多；

④乙班成績(jī)波動(dòng)比甲班小.

其中正確結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個(gè)軸截面，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點(diǎn).

（1）求曲線的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，.已知方程在區(qū)間上所有的實(shí)數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則__________，__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為9x﹣y+b＝0，求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若a≤0，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（3）對(duì)一切實(shí)數(shù)a∈（0，1），求f（x）的極小值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率分別為與，各自相互獨(dú)立.現(xiàn)兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球.

（1）求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1的概率；

（2）設(shè)表示比賽結(jié)束后甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對(duì)值，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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