【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

【答案】

【解析】

(1)先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的倍，即可得出該六面體的體積；(2)由圖形的對(duì)稱性得,小球的體積要達(dá)到最大,即球與六個(gè)面都相切時(shí)，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.

(1)每個(gè)三角形面積是，由對(duì)稱性可知該六面是由兩個(gè)正四面合成的，

可求出該四面體的高為，故四面體體積為，

因此該六面體體積是正四面體的2倍， 所以六面體體積是；

(2)由圖形的對(duì)稱性得，小球的體積要達(dá)到最大，即球與六個(gè)面都相切時(shí)，由于圖像的對(duì)稱性，內(nèi)部的小球要是體積最大，就是球要和六個(gè)面相切，

連接球心和五個(gè)頂點(diǎn)，把六面體分成了六個(gè)三棱錐設(shè)球的半徑為，

所以， 所以球的體積.

故答案為：；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

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【題目】我國(guó)是世界第一產(chǎn)糧大國(guó)，我國(guó)糧食產(chǎn)量很高，整體很安全按照14億人口計(jì)算，中國(guó)人均糧食產(chǎn)量約為950斤﹣比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤．如圖是中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中2010﹣2019年，我國(guó)糧食產(chǎn)量（千萬(wàn)噸）與年末總?cè)丝冢ㄇf(wàn)人）的條形圖，根據(jù)如圖可知在2010﹣2019年中（ ）

A.我國(guó)糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增

B.2011年我國(guó)糧食年產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率最大

C.2015年﹣2019年我國(guó)糧食年產(chǎn)量相對(duì)穩(wěn)定

D.2015年我國(guó)人均糧食年產(chǎn)量達(dá)到了最高峰

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【題目】整數(shù)集就像一片浩瀚無(wú)邊的海洋，充滿了無(wú)盡的奧秘.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質(zhì)：220的所有真因數(shù)之和恰好等于284，同時(shí)284的所有真因數(shù)之和也等于220，他把具有這種性質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)叫做一對(duì)“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)愛(ài)好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對(duì)“親和數(shù)”，把這六個(gè)數(shù)隨機(jī)分成兩組，一組2個(gè)數(shù)，另一組4個(gè)數(shù)，則220和284在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓：（）的右頂點(diǎn)為．左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)（在第象限），直線的斜率為，與軸交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（、不與、重合），若，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，試討論的單調(diào)性；

（2）若，實(shí)數(shù)為方程的兩不等實(shí)根，求證：.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若f(x)在[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求a的值；

（2）已知對(duì)∈[1，2]，f(x)≤1均成立，求a的取值范圍.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）求直線l的斜率k的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求的取值范圍.

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若，點(diǎn)K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過(guò)點(diǎn)，射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線l斜率；若不能，說(shuō)明理由．

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