Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中幾何體的三視圖中，正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，我們得出這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，得到球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．
解答：解：由已知中正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，
可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖．
則這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，
這個(gè)幾何體的外接球的半徑R=PD=．
則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為S=4πR²=4π×（）²=
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積、體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，分析出幾何體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．