Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=-9，且滿足a_n+1=a_n+2，則|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出{a_n}是首項(xiàng)為-9，公差為2的等差數(shù)列，由此能求出|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|的值．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=-9，且滿足a_n+1=a_n+2，
∴{a_n}是首項(xiàng)為-9，公差為2的等差數(shù)列，
∴a_n=-9+（n-1）×2=2n-11，
由a_n=2n-11≥0，得n≥

11

2

，
a₅=2×5-11=-1，a₆=2×6-11=1，
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=S₂₀-2S₅
=20×（-9）+

20×19

2

×2-2[5×（-9）+

5×4

2

×2]
=250．
故答案為：250．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前20項(xiàng)的絕對(duì)值的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．