Question

△ABC的外接圓的圓心為O，AB=2，，則等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由AB，AC及BC的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形，即A為直角，可得BC為圓的直徑，O為BC中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù)BC的長求出AO及CO的長，再由AC的長，在三角形AOC中設(shè)出∠AOC=α，利用余弦定理求出cosα的值，然后利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則表示出所求的式子，利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵AB=2，，
∴BC²=AB²+AC²，
∴A=，
∴BC為圓的直徑，O為斜邊BC的中點(diǎn)，
∴CO=BO=AO=BC=，又AC=，
設(shè)∠AOC=α，
由余弦定理得：cosα==，
則=||•||cos（π-α）=××（-）=-．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵．