Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）f（20.2），b=（1n2）f（1n2），c=（ ）f（ ），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù)．
令g（x）=xf（x），則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在x∈（﹣∞，0）單調(diào)遞減，
因此函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
∵ =2＞20.2＞1＞ln2＞0．
∴c＜a＜b．
故選B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．