Question

隨機(jī)地向區(qū)域

0≤y≤4 x≥0 y≥x2

內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域的每個(gè)位置是等可能的，則坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)連線的傾斜角小于

π

3

的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出區(qū)域

0≤y≤4 x≥0 y≥x2

的面積，及傾斜角小于

π

3

的區(qū)域的面積，并將他們代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行解答．

解答：解：不等式組 區(qū)域

0≤y≤4 x≥0 y≥x2

表示的平面區(qū)域?yàn)镸，即為圖中的拋物線在第一象限內(nèi)陰影部分，
A（

3

，3） 
傾斜角小于

π

3

的區(qū)域?yàn)閳D中紅色陰影部分；
S_{拋物線陰影}=∫₀²（4-x²）dx=

16

3

S_紅色陰影=∫

3 0

(

3

x-x²）dx=2

3

由幾何概率的計(jì)算公式可得P=

2 3

32

=

3

16

故答案為：

3

16

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概率的求解，還考查了線性規(guī)劃的知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單綜合．