如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對(duì)角線BD′上，∠PDA=60°，
（Ⅰ）求DP與CC′所成角的大�。�
（Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大小。

解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，
則，
連結(jié)BD，B′D′，
在平面BB′D′D中，延長(zhǎng)DP交B′D′于H，
設(shè)，
由已知，
由，
可得，
所以，
（Ⅰ）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120118/201201180930212341583.gif">，
所以，
即DP與CC′所成的角為45°。
（Ⅱ）平面AA′D′D的一個(gè)法向量是，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120118/201201180930216091534.gif">，
所以，
可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，已知過(guò)原點(diǎn)O從x軸正方向出發(fā)順時(shí)針轉(zhuǎn)60°得到射線t，點(diǎn)A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設(shè)|OA|＝m；又點(diǎn)B（，）在射線y＝0（＞0）上移動(dòng)；設(shè)點(diǎn)P為第四象限的動(dòng)點(diǎn)，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�l與曲線C有三個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，且∥v，v＝（2，1），設(shè) Q（，）為線段MN的中點(diǎn)，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知過(guò)原點(diǎn)O從x軸正方向出發(fā)順時(shí)針轉(zhuǎn)60°得到射線t，點(diǎn)A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設(shè)|OA|＝m；又點(diǎn)B（，）在射線y＝0（＞0）上移動(dòng)；設(shè)點(diǎn)P為第四象限的動(dòng)點(diǎn)，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�l與曲線C有三個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，且∥v，v＝（2，1），設(shè) Q（，）為線段MN的中點(diǎn)，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖所示，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，求：
（1）點(diǎn)P到面ABCD的距離大于的概率P1；
（2）點(diǎn)P到面ABCD及面A1B1C1D1的距離都大于的概率P2。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知過(guò)原點(diǎn)O從x軸正方向出發(fā)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°得到射線t,點(diǎn)A(x,y)在射線t上(x＜0,y＜0=，設(shè)|OA|=m,又知點(diǎn)B在射線y=0(x＜0=上移動(dòng)，設(shè)P為第三象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若·=0，且·，·，||2成等差數(shù)列.

(1)試問(wèn)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？

(2)已知直線l的斜率為,若直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案