Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=12n﹣n²，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：當(dāng)n=1時，a₁=S₁=12﹣1²=11；
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n﹣S_n﹣1=12n﹣n²﹣[12（n﹣1）﹣（n﹣1）²]=13﹣2n．
∵n=1時適合上式，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=13﹣2n．
由a_n=13﹣2n≥0，得n≤，
即當(dāng)1≤n≤6（n∈N*）時，a_n＞0；
當(dāng)n≥7時，a_n＜0．
（1）當(dāng)1≤n≤6（n∈N*）時，T_n=|a₁|+|a₂|+...+|a_n|=a₁+a₂+...+a_n=12n﹣n²．
（2）當(dāng)n≥7（n∈N*）時，T_n=|a₁|+|a₂|+...+|a_n|=（a₁+a₂+...+a₆）﹣（a₇+a₈+...+a_n）
=﹣（a₁+a₂+...+a_n）+2（a₁+...+a₆）=﹣S_n+2S₆=n²﹣12n+72．
∴T_n=