（09年湖北重點中學聯(lián)考文）（12分）

已知函數(shù)（，、為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得的兩個根，滿足，若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

解析：（1），由題意

令，即.

當時，恒成立，沒有極值                 

當時，即或時，有兩個不相等的實數(shù)根，有極值，綜上可知，的取值范圍為         （6分）

（2）假設存在實數(shù)，使的兩根滿足，即的兩根滿足，令，則        

解得：                                                      

與（1）中或矛盾，因此，符合條件的實數(shù)不存在.        （12分）
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）（12分）

在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且 成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求B的值；

   （Ⅱ）求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）（12分）

某公司科研部研發(fā)了甲乙兩種產品的新一代產品，在投產上市前，每種新一代產品都要經過第一和第二兩項技術指標檢測，兩項技術指標的檢測結果相互獨立，每項技術指標的檢測結果都均有A ，B兩個等級，對每種新一代產品，當兩項技術指標的檢測結果均為A級時，才允許投產上市，否則不能投產上市

 (1)已知甲乙兩種新一代產品的每一項技術指標的檢測結果為A級的概率如下表所示，分別求出甲乙兩種新一代產品能投產上市的概率P甲P乙；

 

 

第一項技術指標

第二項技術指標

甲

0.8

0.85

乙

0.75

0.8

（2）若甲乙兩種新一代產品能投產上市，可分別給公司創(chuàng)造100萬元150萬元的利潤；否則將分別給公司造成10萬元20萬元的損失，在1）的條件下，用分別表示甲乙兩種新一代產發(fā)給公司創(chuàng)造的利潤，求的分布列及EE

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）（12分）

如圖，四棱錐－中，底面為矩形，側面底面，，，．

（I）證明：；

（II）設與平面所成的角為，求二面角－－的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）（12分）

設數(shù)列的首項，其前n項和滿足： 

．

（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（II）記的公比為，作數(shù)列，使，，求和：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）（14分）

已知函數(shù)為常數(shù)是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)

是區(qū)間上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在上恒成立，求的取值范圍；

（III）討論關于的方程的根的個數(shù)．

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