如圖1-11，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形.

(1)當AC、CD、DB滿足怎樣的關系時，△ACP ∽△PDB？

(2)當△ACP ∽△PDB時，求∠APB的度數(shù).

圖1-11

思路分析:本題是一個探索型的問題，考查相似三角形的判定及性質(zhì)，它給出了一個條件，讓你自己再添加一個條件，可使兩個三角形相似，因此，首先想到相似的判定方法，因又限制了三條邊的關系，所以是對應邊就成比例.當三角形相似了，那么對應角相等，易求∠APB.

解：（1）∵△PCD是等邊三角形，?

∴∠PCD=∠PDC=60°，PD =PC =CD.?

從而∠ACP =∠PDB =120°.?

∴當=時，△ACP∽△PDB,?

即當CD2=AC·BD時，△ACP∽△PDB.?

（2）當△ACP∽△PDB時,∠APB =∠APC+∠CPD +∠DPB?

=∠PBD +60°+∠DPB?

=60°+60°=120°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內(nèi)的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1-2-11,直線l1∥l2∥l3,兩直線AC和DF與l1、l2、l3分別交于點A、B、C和D、E、F,下列各式中不一定成立的是(　　)

圖1-2-11

A. =          B. =         C. =          D. =

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-11,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,∠C=90°,AO的延長線交BC于點D,AC=4,CD=1,則⊙O的半徑等于(    )

圖2-11

A.               B.              C.              D.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省高一上學期開學考試數(shù)學 題型：解答題

（本題11分）如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標為（3,0）

（1）求拋物線的解析式

（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）如圖3，拋物線上是否存在一點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作直線，交線段于點，連接，使～，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

       圖1                        圖2                          圖3

 

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