【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=60°,M為DC的中點,若N為菱形內(nèi)任意一點(含邊界),則 的最大值為( )
A.3
B.2
C.6
D.9
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中內(nèi)動點P(x,y)到圓F:x2+(y﹣1)2=1的圓心F的距離比它到直線y=﹣2的距離小1.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)設(shè)點P的軌跡為曲線E,過點F的直線l的斜率為k,直線l交曲線E于A,B兩點,交圓F于C,D兩點(A,C兩點相鄰).
①若 =t ,當(dāng)t∈[1,2]時,求k的取值范圍;
②過A,B兩點分別作曲線E的切線l1 , l2 , 兩切線交于點N,求△ACN與△BDN面積之積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點Q為對角面A1BCD1內(nèi)一動點,點M、N分別在直線AD和AC上自由滑動,直線DQ與MN所成角的最小值為θ,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 若θ=15°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分
B. 若θ=30°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分
C. 若θ=45°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分
D. 若θ=60°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分
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【題目】對于函數(shù)f(x)給出定義:
設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0 , 則稱點(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.
某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù) ,請你根據(jù)上面探究結(jié)果,計算
= .
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【題目】拋物線C的方程為y=ax2(a<0),過拋物線C上一點P(x0 , y0)(x0≠0)作斜率為k1 , k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1 , y1)B(x2 , y2)兩點(P,A,B三點互不相同),且滿足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠﹣1).
(Ⅰ)求拋物線C的焦點坐標和準線方程;
(Ⅱ)設(shè)直線AB上一點M,滿足 =λ ,證明線段PM的中點在y軸上;
(Ⅲ)當(dāng)λ=1時,若點P的坐標為(1,﹣1),求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標y1的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,cos2C+2 cosC+2=0.
(1)求角C的大小;
(2)若b= a,△ABC的面積為 sinAsinB,求sinA及c的值.
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【題目】某人在連續(xù)7天的定點投籃的分數(shù)統(tǒng)計如下:在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中,一部分計算如右圖所示的算法流程圖(其中 是這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的S的值是( )
觀測次數(shù)i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
觀測數(shù)據(jù)ai | 5 | 6 | 8 | 6 | 8 | 8 | 8 |
A.1
B.
C.
D.
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