Question

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0（其中a≠0），q：實(shí)數(shù)x滿足

x-3

x-2

＜0．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：計(jì)算題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：（Ⅰ）若a=1，由題意知，p、q為真，從而求p、q都為真時(shí)x的范圍；
（Ⅱ）由p是q的必要不充分條件可知B?A，討論a的正負(fù)以確定集合A，從而求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3，
q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．
若p∧q為真，則p真且q真，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）． 
（II）設(shè)A={x|p（x）}，B={x|q（x）}=（2，3），
∵p是q的必要不充分條件，
∴B?A，
由x²-4ax+3a²＜0得（x-3a）（x-a）＜0
當(dāng)a＞0時(shí)，A=（a，3a），有

a≤2 3a≥3

，解得1≤a≤2；
當(dāng)a＜0時(shí)，A=（3a，a），顯然A∩B=∅，不合題意．  
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題真假性的應(yīng)用及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．