Question

某班學(xué)生春假需要選擇春游線路，已知甲寢室與乙寢室各有6位同學(xué)，每人選擇一條線路．甲寢室選擇去烏鎮(zhèn)游玩的有1人，選擇去橫店游玩的有5人，乙寢室選擇去烏鎮(zhèn)游玩的有2人，選擇去橫店游玩的有4人，現(xiàn)從甲寢室、乙寢室中各任選2人分析游玩線路問(wèn)題．
（Ⅰ）求選出的4 人均選擇游玩橫店的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ 為選出的4個(gè)人中選擇游玩烏鎮(zhèn)的人數(shù)，求ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ

Answer 1

分析：（I）設(shè)“從甲寢室選出的2人選橫店”為事件A，“從乙寢室選出的2人選橫店”為事件B，然后根據(jù)古典概型的概率公式求出P（A）與P（B），而由于A和B事件相互獨(dú)立，則選出的4 人均選擇游玩橫店的概率為P（A•B）=P（A）•P（B）；
（II）ξ可能的取值為0，1，2，3，然后根據(jù)等可能事件和相互獨(dú)立事件的概率公式分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“從甲寢室選出的2人選橫店”為事件A，“從乙寢室選出的2人選橫店”為事件B．
由于事 件A、B相互獨(dú)立，且  P（A）=

C 2 5

C 2 6

=

2

3

，P（B）=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

．…（4分）
所以選出的4人均選擇橫店的概率為
P（A•B）=P（A）•P（B）=

2

3

×

2

5

=

4

15

…（6分）
（Ⅱ）設(shè)ξ可能的取值為0，1，2，3．得
P（ξ=0）=

4

15

，
P（ξ=1）=

C 2 5

C 2 6

×

C 1 2 C 1 4

C 2 6

+

C 1 5

C 2 6

×

C 2 4

C 2 6

=

22

45

，
P（ξ=3）=

C 1 5

C 2 6

×

1

C 2 6

=

1

45

，
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

2

9

…（12分）
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	4 15	22 45	2 9	1 45

∴ξ的數(shù)學(xué)期望 Eξ=0×

4

15

+1×

22

45

+2×

2

9

+3×

1

45

=1       …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型的概率公式，以及相互獨(dú)立事件的概率和離散型隨機(jī)變量的期望和分布列，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．