Question

已知二次函數(shù),且不等式的解集為.(1) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,求的解析式.(2) 的最小值不大于,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3) 如何取值時(shí),函數(shù)()存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).

 

Answer 1

【答案】

(1) ;(2)   ;（3）當(dāng)時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)有2個(gè)零點(diǎn).

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092923490129216905/SYS201309292350040879311608_DA.files/image006.png">的解集為，所以-1和2是方程f(x)-2x=0的兩個(gè)根，得到a、b、c之間的關(guān)系，又由于方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以利用判別式為0可以求出a、b、c的值，從而求出函數(shù)解析式.(2)因?yàn)楹瘮?shù)圖像是開口向上的拋物線，所以最小值在頂點(diǎn)處取得，所以得到頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)后，讓縱坐標(biāo)小于等于-3a就行了.(3)先判斷方程是不是一元二次方程，如果是一元一次方程就直接求方程的根，如果是一元二次方程就需要討論判別式，討論方程是不是有根.

試題解析：∵的解集為,   

∴的解集為,                 1分

∴,且方程的兩根為  

即，∴   2分

（1）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,即有兩個(gè)相等的實(shí)根

∴,

∴或      3分

∵,∴,   ∴                4分

（2）

∵,∴的最小值為,               5分

則,,解得,       7分

∵,∴                       8分

（3）由,得   (※)

①當(dāng)時(shí),方程(※) 有一解,

函數(shù)有一零點(diǎn)；         9分

②當(dāng)時(shí),

方程(※)有一解,   令

得或, ∵即，

 i)當(dāng)，時(shí)，

（（負(fù)根舍去）），

函數(shù)有一零點(diǎn).        10分

ii) 當(dāng)時(shí)，的兩根都為正數(shù)，

當(dāng)或時(shí)，

函數(shù)有一零點(diǎn).        11分

ⅲ) 當(dāng)時(shí)，，∴

③方程(※)有二解,

�。┤�,，時(shí),

（（負(fù)根舍去）），函數(shù)

有兩個(gè)零點(diǎn)；  12分

ⅱ）當(dāng)時(shí)，，的兩根都為正數(shù)，

當(dāng)或時(shí)，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 13分

ⅲ) 當(dāng)時(shí)，，∴恒成立，

∴取大于0()的任意數(shù)，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)              14分

考點(diǎn)：1.函數(shù)解析式的求法；2.二次函數(shù)最小值的求法；3.分式不等式的解法；4.含參方程的解法.