Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=4a_n-3（n∈N*）。
（1）證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足（n∈N*），且b₁=2，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式。

Answer 1

解：（1）證明：由S_n=4a_n-3，
n=1時(shí)，a₁=4a₁-3，解得a₁=1
因?yàn)镾_n=4a_n-3，則
所以當(dāng)n≥2時(shí)，

整理得
又a₁=1≠0，
所以{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列。
（2）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111208/201112080932067341015.gif">
由（n∈N*），
得
可得b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）

當(dāng)n=1時(shí)也滿足，
所以數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為。