Question

等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₈=15，則

1

a1•a2

+

1

a2•a3

+…+

1

a100•a101

=（　�。�

• A．

  200

  199

• B．

  100

  199

• C．

  200

  201

• D．

  100

  201

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)a₁=1，a₈=15求出公差d，然后求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求出

1

an•an+1

的表達(dá)式，最后進(jìn)行求和即可．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
∵a₁=1，a₈=15，
∴a₈=a₁+7d=15，
解得d=2，
∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=2n-1，
∴

1

an•an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
∴

1

a1•a2

+

1

a2•a3

+…+

1

a100•a101

=

1

2

（1-

1

201

）=

100

201

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此題難度一般．