Question

如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，且PA＝1，問BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD．并說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

假設(shè)存在這樣的點Q，連結(jié)AQ，則可證得AQ⊥DQ，設(shè)AQ＝x(x＞0)，則．，．Rt△AQD中，由勾股定理，得，即．令，則，且ｔ＞0．∴△＝．(1)當(dāng)△＜0，即0＜a＜2時，方程無實根；(2)當(dāng)△＝0，即a＝2時，方程有兩個相等的正實根；(3)當(dāng)△＞0時．即a＞2時，方程有兩相異正根．綜上所述，當(dāng)O＜a＜2時，BC邊上不存在點Q，使PQ⊥QD；當(dāng)a＝2時，BC邊上存在唯一點Q，使PQ⊥QD；當(dāng)A＞2時，BC邊上存在兩個點Q，使PQ⊥QD．本題屬于探索型題，是否存在符合條件的點，是把立體幾何問題與方程等其他方面知識結(jié)合后才能得出結(jié)論．