函數(shù)y=x+4(1-x) 
1
2
的最大值是
 
考點(diǎn):函數(shù)的最值及其幾何意義
專(zhuān)題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:利用換元法及配方法求函數(shù)的最值.
解答: 解:令(1-x) 
1
2
=z,(z≥0)則x=1-z2;
故y=x+4(1-x) 
1
2
=1-z2+4z=-(z-2)2+5;
故當(dāng)z=2,即x=-3時(shí),
y=x+4(1-x) 
1
2
取得最大值5;
故答案為:5.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的最值的求法,利用了換元法及配方法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程:區(qū)間(0,1)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,將線段AB圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),連接AM并延長(zhǎng)交x軸交于點(diǎn)N(n,0),則區(qū)間(0,1)中實(shí)數(shù)m的像就是n,記作f(m)=n.
(1)f(
1
3
)=
 
;
(2)0<m<1時(shí),f(m)的解析式是f(m)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某市為考核一學(xué)校質(zhì)量,對(duì)該校甲、乙兩班各50人進(jìn)行測(cè)驗(yàn),根據(jù)這兩班的成績(jī)繪制莖葉圖如圖1:
(1)求甲、乙兩班成績(jī)的中位數(shù),并將甲乙兩班數(shù)據(jù)合在一起,繪出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)抽樣測(cè)驗(yàn),從成績(jī)的個(gè)位數(shù)為2的同學(xué)中任選4人,設(shè)這4人中有ξ人來(lái)自甲班,求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望值;
(3)根據(jù)莖葉圖2分析甲、乙兩班成績(jī)的特點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a2,a4+3,a6+6構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,則q=( 。
A、2B、3C、4D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•(
b
+
c
),其中向量
a
=(sinx,-cosx),
b
=(sinx,-3cosx),
c
=(-cosx,sinx),x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得出?
(3)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[
π
8
π
2
]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有紅,黃,藍(lán),白四中顏色的卡片各4張,每種顏色的卡片上分別標(biāo)有1,2,3,4,現(xiàn)在從這些卡片中任取4張,則顏色及數(shù)字均不同的取法有( 。┓N.
A、256B、25C、24D、23

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sina,cosa是關(guān)于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的兩根,求
1
sina
+
1
cosa
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一元二次不等式x2-2x<0的解集為(  )
A、(0,2)
B、(-∞,0)
C、(-∞,0)∪(2,+∞)
D、(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若a2-b2>c2,則△ABC的形狀是(  )
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰直角三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案