函數(shù)y=x+4（1-x） 
1
2
的最大值是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元法及配方法求函數(shù)的最值．
解答： 解：令（1-x） 
1
2
=z，（z≥0）則x=1-z2；
故y=x+4（1-x） 
1
2
=1-z2+4z=-（z-2）2+5；
故當(dāng)z=2，即x=-3時(shí)，
y=x+4（1-x） 
1
2
取得最大值5；
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值的求法，利用了換元法及配方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），連接AM并延長(zhǎng)交x軸交于點(diǎn)N（n，0），則區(qū)間（0，1）中實(shí)數(shù)m的像就是n，記作f（m）=n．
（1）f（
1
3
）=
 
；
（2）0＜m＜1時(shí)，f（m）的解析式是f（m）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市為考核一學(xué)校質(zhì)量，對(duì)該校甲、乙兩班各50人進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，根據(jù)這兩班的成績(jī)繪制莖葉圖如圖1：
（1）求甲、乙兩班成績(jī)的中位數(shù)，并將甲乙兩班數(shù)據(jù)合在一起，繪出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)抽樣測(cè)驗(yàn)，從成績(jī)的個(gè)位數(shù)為2的同學(xué)中任選4人，設(shè)這4人中有ξ人來(lái)自甲班，求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望值；
（3）根據(jù)莖葉圖2分析甲、乙兩班成績(jī)的特點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2，a4+3，a6+6構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=（　�。�
A、2B、3C、4D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•（
b
+
c
），其中向量
a
=（sinx，-cosx），
b
=（sinx，-3cosx），
c
=（-cosx，sinx），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得出？
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
8
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有紅，黃，藍(lán)，白四中顏色的卡片各4張，每種顏色的卡片上分別標(biāo)有1，2，3，4，現(xiàn)在從這些卡片中任取4張，則顏色及數(shù)字均不同的取法有（　�。┓N．
A、256B、25C、24D、23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sina，cosa是關(guān)于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的兩根，求
1
sina
+
1
cosa
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一元二次不等式x2-2x＜0的解集為（　　）
A、（0，2）
B、（-∞，0）
C、（-∞，0）∪（2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若a2-b2＞c2，則△ABC的形狀是（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰直角三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案